Conferencia 1: Límites inversos, límites directos y anillos de adèles.
Ponente: Dennis Joaquín Díaz Díaz.
Universidad: Centro de Investigación en Matemáticas, CIMAT, México.
Resumen: Definimos los anillos topológicos, luego los sistemas inversos y directos, los límites inversos y directos y mostramos propiedades de estos como isomorfismos, productos y propiedad universal. Luego definimos los campos de números, su anillo de enteros, ideales primos de estos y como se factorizan los ideales. Finalmente definimos el anillo de adèles de un campo de números K como el límite directo del límite inverso de sistemas de anillos topológicos ordenados por los ideales del anillo de enteros de K por inclusión y hacemos la comparación con la definición clásica del anillo de adèles como un producto restringido.
Conferencia 2: Series de Fourier sobre solenoides vía su variación transversal.
Imparte: Dr. Francisco José López
Institución: Universidad de Baja California, México
Resumen: El solenoide p-ádico puede ser descrito como límite inverso de mapas cubrientes (p^n a 1) del círculo. Por este hecho, de manera muy natural, aparecen los enteros p-ádicos al considerar la proyección canónica al círculo. El objetivo de la charla es explicar algunas implicaciones de esto y su utilidad en el estudio de propiedades en el solenoide, como lo es la descripción de las series de Fourier solenoidales. Este estudio forma parte de un trabajo en conjunto con el Dr. Manuel Cruz López.
Conferencia 3: Fibrados de Ulrich sobre superficies de Hirzebruch.
Profesor: Tobías Martínez Lovo
Universidad: Universidad de El Salvador
Resumen: Dada una forma homogénea f, una pregunta clásica es: ¿Existen r ≥ 1 y una matriz de formas lineales A tal que f ^r = det(A)? Una respuesta a esta interrogante fue dada por Beauville en el año 2000, quien demostró que la existencia de tal entero y tal matriz es equivalente a la existencia de ciertos brados vectoriales que se conocen actualmente como brados de Ulrich sobre la variedad algebraica X = {f = 0} ⊂ P^ n . En esta charla hablaremos sobre dichos brados, la conjetura sobre la existencia de dichos brados en variedades polarizadas y presentaremos un resultado que demuestra la Conjetura en el caso especial de superficies de Hirzebruch.