Fecha límite de aplicación: 5 de abril de 2024
Información a sobre esta Escuela CIMPA en el sitio web de CIMPA:

https://www.cimpa.info/en/node/7295

Contenido científico y formato de las actividades:

La Teoría de las Subvariedades surgió como una generalización natural del estudio clásico de curvas y superficies del espacio euclidiano tridimensional a través de los métodos del cálculo diferencial. En el último siglo, esta teoría se ha convertido en una vasta subárea de la Geometría Diferencial, con numerosas líneas de investigación correlacionadas y con una variedad de técnicas que permiten obtener muchos resultados de investigación profundos, tanto locales como globales. Una parte importante de estas técnicas se originó en la disciplina matemática, ahora conocida como Análisis Geométrico, cuyo alcance incluye el uso de métodos geométricos en el estudio de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) y, a la inversa, la aplicación de la teoría de las EDP a la Geometría Diferencial. En las últimas décadas, una importante escuela de geómetras de Brasil, España, Colombia y México ha estado trabajando intensivamente en la teoría de las subvariedades (superficies, hipersuperficies, inmersiones isométricas) y en el Análisis Geométrico, iniciado por pioneros como Manfredo do Carmo, Greg Galloway, Santiago López de Medrano y Antonio Martínez Naveira.

En esta escuela de investigación CIMPA 2024, los estudiantes tendrán contacto con importantes geómetras, algunos de ellos orientados por los pioneros citados anteriormente. En los cursos introductorios de la primera semana aprenderán las técnicas de la geometría clásica de curvas y superficies en espacios euclidianos y/o lorentzianos, estudiando invariantes intrínsecos (curvatura gaussiana) y extrínsecos (curvatura media) desde un punto de vista global. En el tercer curso, estudiarán variedades riemannianas y semi-riemannianas (métricas, conexión de Levi-Civita, curvaturas seccionales, escalares y de Ricci). Analizarán los operadores diferenciales en variedades riemannianas (gradiente, divergencia, laplaciano, hessiano), tensores y operadores diferenciales, segunda identidad de Bianchi contraída, fórmula de Bochner, así como la teoría de las inmersiones isométricas y sus aplicaciones. En los cursos avanzados de la segunda semana, los estudiantes aprenderán los avances recientes en geometría lorentziana, Análisis Geométrico en superficie y resultados analíticos y geométricos para los Solitones de Einstein.

La conferencia tendrá lugar en la Universidad de El Salvador, San Salvador.