Expositor: Luis Alias, Universidad de Murcia-Spain.
Título: Análisis geométrico en superficies
Keywords. #Global analysis #convex surface #Alexandrov theorem # CMC surface #Laplace operator
Resumen
Este curso avanzado va dirigido a estudiantes que hayan completado al menos un primer curso introductorio sobre geometría diferencial de curvas y superficies. En particular, este curso está pensado como la continuación del curso previo “Introducción a la geometrı́a diferencial de superficies”, que se impartirá en esta misma escuela CIMPA la semana anterior y que contiene los fundamentos de nuestro curso.
Nuestro objetivo es introducir a los estudiantes en las técnicas avanzadas del análisis geométrico y en sus aplicaciones al estudio de la geometría global de superficies en el espacio euclı́deo tridimensional. En particular, nos proponemos hacer accesibles al nivel de los estudiantes distintos resultados de investigación, más o menos recientes, sobre el comportamiento global de la curvatura y la topologı́a de superficies en el espacio euclı́deo.
Este curso está basado en un curso anterior titulado “Análisis geométrico y geometría global de superficies: Una introducción elemental”, que fue impartido por el conferenciante en la “XIV Escuela Brasileña de Geometría Diferencial” que fue celebrada en la Universidad Federal de Bahı́a, Salvador de Bahı́a (Brasil), en 2006, en honor de Shiing-Shen Chern. Los contenidos del curso son los siguientes: 1) Cálculo intrı́nseco en superficies; 2) Superficies convexas. El teorema de Hadamard; 3) Las fórmulas de Minkowski y sus aplicaciones; 4) Superficies de curvatura media constante. El teorema de Alexandrov; 5) Estimaciones geométricas del primer valor propio del operador de Laplace-Beltrami.