Expositor: Miguel \u00c1ngel Javaloyes, Universidad de Murcia – Espa\u00f1a.<\/p>\n\n\n\n
T\u00edtulo: Una introducci\u00f3n a la Geometr\u00eda de Finsler<\/strong>.<\/em><\/p>\n\n\n\n Resumen:<\/p>\n\n\n\n En este minicurso, intentaremos dar cuenta de la interacci\u00f3n entre la Geometr\u00eda de Finsler y los espacios-tiempos en todas sus m\u00faltiples formas, y las t\u00e9cnicas que permiten manejar la dependencia de la direcci\u00f3n impl\u00edcita en la Geometr\u00eda de Finsler.<\/em><\/p>\n\n\n\n Partiremos de un espacio-tiempo estacionario mostrando que sus geod\u00e9sicas luminosas est\u00e1n controladas por una m\u00e9trica de Randers F(v)=\u221a<\/strong> [h(v,v)]+\u03c9(v), siendo h una m\u00e9trica de Riemann y \u03c9 una forma. Como consecuencia, la causalidad del espacio-tiempo estacionario puede describirse en t\u00e9rminos de las propiedades de completitud de esta m\u00e9trica de Randers. Por otro lado, se puede utilizar una m\u00e9trica de Randers para encontrar soluciones al problema de Zermelo, cuyo objetivo es encontrar trayectorias que minimicen el tiempo en presencia de un viento o corriente (independiente del tiempo). Adem\u00e1s, siempre es posible asociar un espaciotiempo estacionario a la m\u00e9trica de Randers para estudiar el problema de Zermelo. Lo que es m\u00e1s interesante, cuando el viento depende del tiempo, el problema de Zermelo ya no se puede modelar con una m\u00e9trica de Randers, pero el modelo de espacio-tiempo sigue funcionando, que en este caso ya no es estacionario. La moraleja de la historia es que todo espacio-tiempo cl\u00e1sico puede utilizarse para estudiar un determinado problema de Zermelo. Cuando la velocidad sin viento depende de la direcci\u00f3n, entonces hay que considerar los espacio-tiempos de Finsler. Todos estos resultados se combinan para dar una sorprendente aplicaci\u00f3n del espacio-tiempo al estudio de la evoluci\u00f3n de un incendio forestal.<\/em><\/p>\n\n\n\n El siguiente paso ser\u00e1 introducir el c\u00e1lculo anisotr\u00f3pico para manejar los tensores que dependen de la direcci\u00f3n. Teniendo a nuestra disposici\u00f3n el c\u00e1lculo anisotr\u00f3pico introduciremos las conexiones anisotr\u00f3picas asociadas con una m\u00e9trica de pseudo-Finsler y luego el tensor de curvatura de Chern y la curvatura bandera. Compararemos las conexiones anisotr\u00f3picas con las conexiones cl\u00e1sicas sobre el fibrado tangente y luego derivaremos las identidades de Bianchi. A continuaci\u00f3n, definiremos geod\u00e9sicas y campos de Jacobi, mostrando sus propiedades variacionales. Tambi\u00e9n mostraremos c\u00f3mo obtener las ecuaciones de Gauss-Codazzi de una subvariedad.<\/em><\/p>\n\n\n\n En la \u00faltima parte volveremos a la noci\u00f3n de espacio tiempo de Finsler y estructura de conos, estableciendo la relaci\u00f3n entre ambas nociones y mostrando como se pueden definir ejemplos de manera sencilla. Se introducir\u00e1 la noci\u00f3n de campos de Killing y conformes, y se enfatizar\u00e1 el papel de estos \u00faltimos en las estructuras de conos. Discutiremos las ecuaciones de Einstein para los espacios-tiempos de Finsler y c\u00f3mo se puede interpretar la divergencia cero del tensor energ\u00eda-impulso anisotr\u00f3pico usando el transporte paralelo. Cerraremos el minicurso con algunas palabras sobre c\u00f3mo hacer que los espacios-tiempos de Finsler sean compatibles con el enfoque axiom\u00e1tico de Ehlers-Pirani-Schild sobre los fundamentos de la relatividad general.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Expositor: Miguel \u00c1ngel Javaloyes, Universidad de Murcia – Espa\u00f1a. T\u00edtulo: Una introducci\u00f3n a la Geometr\u00eda de Finsler. Resumen: En este minicurso, intentaremos […]<\/p>\n","protected":false},"author":6,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-935","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/naturales.ues.edu.sv\/ecimpasv2024\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/935","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/naturales.ues.edu.sv\/ecimpasv2024\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/naturales.ues.edu.sv\/ecimpasv2024\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/naturales.ues.edu.sv\/ecimpasv2024\/wp-json\/wp\/v2\/users\/6"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/naturales.ues.edu.sv\/ecimpasv2024\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=935"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/naturales.ues.edu.sv\/ecimpasv2024\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/935\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1055,"href":"https:\/\/naturales.ues.edu.sv\/ecimpasv2024\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/935\/revisions\/1055"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/naturales.ues.edu.sv\/ecimpasv2024\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=935"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}